全国销售热线:

13395113888

葡京赌场app

您所在的位置:线上葡京app > 葡京赌场app >

代数数域

发布时间:2019-12-31 10:51    点击次数:65次   

  声明:百科词条人人可编辑,词条创建和修改均免费,绝不存在官方及代理商付费代编,请勿上当受骗。详情

  为有理数,所构成的集合,对和、差、积、商(除数非零)是自封的,所以构成一个域,这就是有理数域

  最小最基本的代数数域是有理数域ℚ 。因为ℚ 自身是ℚ- 向量空间,维数是1。因此ℚ 是ℚ 自身的域扩张,

  。高斯有理数ℚ(i)(i为虚数单位)是数学家发现的第一个非平凡代数数域的例子,它是所有形同:

  都不是ℚ的有限扩张,因此都不是代数数域。任何有限域都不是ℚ的扩域,因此也不是代数数域。全体规矩数构成的域 和全体代数数构成的域 (有时也被简称为代数数域,与本文主题同名,但不是同一个概念)不是ℚ的有限扩张,因此都不是代数数域。

  代数整数是指能够成为某个首一整数系数多项式的根的数。显然代数整数是一种代数数。任何整数n都是一次整系数多项式X - n的根,因此是代数整数。给定代数数域F,F中所有代数整数构成一个环,称作F中的(代数)整数环,也称为F-整数环,记作

  。例如ℚ上的代数整数环就是 ℤ ,因此在代数数域研究中ℤ也被称作“有理整数”(有理数域中的整数),以区别于其余的代数整数。

  有理整数的唯一分解性质在不少代数数域的整数环中失效。这个事实说明了拉梅对费马大定理的证明是错误的。为此库默尔等引进了理想数来作为弥补,由此发展出理想理论。代数数论中一个重要的事实是:

  的每个理想都可以唯一表示为素理想的乘积,即为戴德金整环。这种“理想的唯一素分解”可部分弥补“代数整数一般不能唯一素因子分解”的不足,在历史上使代数数论发展起来。


  • 上一篇:没有了
  • 下一篇:没有了

热门推荐